Loģikas vienkāršošana ar Karnaugu kartēm

IoT EcoStruxure™ at Baosteel Ensures Simplified Steel Mass-Production (Maijs 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Loģikas vienkāršošana ar Karnaugu kartēm

8.nodaļa - Karnaugas kartēšana


Līdz šim veiktie loģiskās vienkāršošanas piemēri, iespējams, tikuši veikti ar Boolean algebra tik ātri. Reālās pasaules loģikas vienkāršošanas problēmas prasa lielākas Karnaugas kartes, lai mēs varētu nopietni strādāt. Šajā sadaļā mēs strādāsim ar dažiem piemēriem piemēriem, atstājot lielāko daļu reālās pasaules pielietojumu Combinatorial Logic nodaļā. Ar ievilinātu, mēs domājam piemērus, kas ilustrē metodes. Šī pieeja izstrādās instrumentus, kas mums vajadzīgi, lai pārietu uz sarežģītākiem lietojumiem sadaļā Combinatorial Logic.

Karnaugh Kartes un Grey koda secība

Mēs parādām mūsu iepriekš izstrādāto Karnaugh karti. Mēs izmantosim formu labajā pusē.

Ņemiet vērā ciparu secību kartes augšdaļā. Tas nav binārā secībā, kas būtu 00, 01, 10, 11 . Tas ir 00, 01, 11 10, kas ir Pelēkas koda secība. Pelēkas koda secība tikai mainīs vienu bināro bitu, kad mēs ejam no viena numura uz nākamo secībā, atšķirībā no bināra. Tas nozīmē, ka blakus esošās šūnas var atšķirties tikai ar vienu bitu vai Būla mainīgo. Tas ir tas, kas mums ir nepieciešams organizēt loģiskās funkcijas rezultātus, lai mēs varētu aplūkot vienotību. Turklāt slejai un rindu virsrakstam jābūt Grey koda kārtībā vai arī karte nedarbosies kā Karnaugh karte. Šūnas, kas kopīgi izmanto kopīgos Boolean mainīgos, vairs nebūs blakus un nerādīs vizuālos modeļus. Blakus esošās šūnas atšķiras tikai ar vienu bitu, jo pelēkās koda secība mainās tikai ar vienu bitu.

Grey koda ģenerēšana

Ja mēs uzmetam savus Karnaugh kartes, mums ir jāizveido pelēks kods jebkura izmēra kartei, kuru mēs varam izmantot. Tas ir tāds, kā mēs ģenerējam jebkāda izmēra pelēko kodu.

Ņemiet vērā, ka pelēkās koda secība, kas atrodas augšējā labajā stūrī, mainās tikai par vienu bitu, kad mēs lejup no saraksta vai apakšā, lai papildinātu sarakstu. Pelēkā koda īpašums bieži vien ir noderīgs digitālās elektronikas jomā kopumā. Jo īpaši tas attiecas uz Karnaugh kartēm.

Vienkāršošanas piemēri ar Karnaugu kartēm

Ļaujiet mums pāriet uz dažiem vienkāršošanas piemēriem ar 3-mainīgo Karnaugh kartēm. Mēs parādām, kā neproporcionālas loģikas produkta nosacījumus kartīt uz K-karti. Mēs ilustrējam, kā identificēt blakus esošo šūnu grupas, kas noved pie produktu kopsummas vienkāršošanas digitālajā loģikā.

Virs mēs, novietojiet 1 uz K-karti par katru produktu terminu, identificējiet divu grupu, pēc tam rakstiet p-terminu (produkta termins) vienīgajai grupai kā mūsu vienkāršoto rezultātu.

Iepriekš minēto četru produktu apzīmējumu kartēšana veido četru grupu, ko aplūko Boolean A '

Kartējot četrus p-termiņus, iegūst četru grupu, ko aptver viens mainīgais C.

Pēc tam, kad esat uzrakstījis sešus p-termiņus iepriekš, identificējiet augšējo grupu no četrām, uzņemiet divas zemākās šūnas kā četru grupu, koplietojot divus ar diviem citiem no citas grupas. Šo divu pārklājums ar četrām grupām sniedz vienkāršāku rezultātu. Tā kā ir divas grupas, produktu kopsummā A '+ B būs divi p-termini

Iepriekš minētie divi produktu apzīmējumi veido vienu divu grupu un vienkāršo BC

Kartējot četrus p-termiņus, tiek iegūta viena grupa no četrām, kas ir B

Aprēķinot četrus p-termiņus, iegūstot četru grupu. Vizualizējiet četru grupu, pagriežot kartes galus, lai izveidotu cilindru, tad šūnas atrodas blakus. Parasti mēs atzīmējam četru grupu, kā norādīts iepriekš, pa kreisi. No mainīgajiem lielumiem A, B, C ir kopīgs mainīgais: C '. C "ir 4 kopējās četras šūnas. Galīgais rezultāts ir C ' .

Sešās šūnas, kas atrodas virs nesaskaņotās vienādojuma, var tikt iedalītas divās grupās pa četrām. Šīm divām grupām vajadzētu dot mums divus p-termiņus mūsu vienkāršotajā A '+ C' rezultātā .

Būla vienādojumu vienkāršošana ar Karnaugu kartēm

Zemāk mēs atkārtoti apmeklējam toksisko atkritumu sadedzināšanu no Būla algebras nodaļas. Sīkāku informāciju par šo piemēru skatiet sadaļā Boolean algebra. Mēs vienkāršosim loģiku, izmantojot Karnaugh karti.

Līnijas izejas vienādojumam ir četri produkta termini. Četras 1 kartes, kas atbilst p-termiņiem. Veidojot šūnu grupas, mums ir trīs divas grupas. Vienkāršotajā rezultātā būs trīs p-termini, katrai grupai - viena. Skatīt nodaļu 7 "Patiesības tabulu pārvēršana" loga izteiksmēs rezultāta vārtu shēmai, kas ir parādīta zemāk.

Zemāk mēs atkārtojam loģiskās algebras salīdzināšanu, lai vienkāršotu toksisko atkritumu sadedzināšanu.

Zemāk mēs atkārtojam Toksisko atkritumu sadedzināšanas iekārtas Karnaugh karšu risinājumu salīdzinājumam ar iepriekš minēto Boolean algebra vienkāršošanu. Šī lieta parāda, kāpēc Karnaugh karti plaši izmanto loģikas vienkāršošanai.

Karnaugh kartes metode noteikti izskatās vienkāršāka nekā iepriekšējās loģiskās algebras lapas.