Pamatdarbības signālu apstrādē: reizināšana, diferenciācija, integrācija

Fun with Music and Programming by Connor Harris and Stephen Krewson (Jūnijs 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Pamatdarbības signālu apstrādē: reizināšana, diferenciācija, integrācija


Šeit mēs apspriežam dažas elementārās operācijas, ko veic atkarīgais mainīgais, kas pārstāv signālu (-us) un piemērus, kuros tie tiek lietoti.

Īss pārskats

Šīs raksta sērijas pirmajā daļā mēs redzējām, ka signālu darbības var iedalīt divos veidos, proti,

  1. Pamatdarbības, kas veiktas atkarībā no mainīgajiem lielumiem
  2. Pamatdarbības, kas veiktas neatkarīgu mainīgo lielumā

I daļā mēs apspriedām papildināšanas un atņemšanas darbības, kas pieder pie pirmās kategorijas.

Tagad šajā rakstā mēs turpinām savu analīzi, lai uzzinātu vairāk par vēl trim signalizācijas darbībām, kas pieder vienai grupai (ti, pamata darbībām, kas tiek veiktas atkarībā no atkarīgajiem mainīgajiem, kas pārstāv signālus).

1. Papildinājums

Skatiet iepriekšējo rakstu.

2. Atņemšana

Skatiet iepriekšējo rakstu.

3. Reizināšana

Nākamā bāzes signāla darbība, kas veikta virs atkarīgā mainīgā, ir reizinājums. Šajā gadījumā, kā jau jūs jau minējāt, divus vai vairākus signālus pavairot, lai iegūtu jaunu signālu.

Matemātiski to var uzrādīt kā:

y ( t ) = x 1 ( t ) × x 2 ( t ) … nepārtrauktā laika signāliem x 1 ( t ) un x 2 ( t )

un

y ( n ) = x 1 ( n ) × x 2 ( n ) … diskrētiem laika signāliem x 1 ( n ) un x 2 ( n )

1. attēlā (c) attēlots iegūtais diskrēta laika signāls y ( n ), kas iegūts, reizinot attiecīgi divus diskrētā laika signālus x 1 ( n ) un x 2 ( n ), kas parādīti 1. (a) un 1. b) .

1. attēls. Reizināšanas operācija veikta divos diskrēta laika signālos

Šeit ir redzams, ka y ( n ) vērtība pie n = -0, 8 ir 0, 17, un tā tiek uzskatīta par vienādu ar vērtību x 1 ( n ) un x 2 ( n ) vērtībām pie n = -0, 8, kas ir attiecīgi 0, 75 un 0, 23. Citiem vārdiem sakot, izsekojot pa zaļo punktu punktveida līnijas līniju, iegūst 0, 75 × 0, 23 = 0, 17.

Tāpat, ja mēs virzāmies pa purpursarkanā punktēta punkta līnijas līniju (pie n = 0, 2), lai savāktu vērtības x 1 ( n ), x 2 ( n ) un y ( n ), konstatējam, ka tās ir -0, 94, 0, 94 un -0, 88, attiecīgi. Šeit arī ir redzams, ka -0, 94 × 0, 94 = -0, 88, kas savukārt nozīmē x 1 (0, 2) × x 2 (0, 2) = y (0, 2).

Tādējādi mēs varam secināt, ka reizināšanas darbība rada signāla ģenerēšanu, kuras vērtības var iegūt, reizinot oriģinālo signālu atbilstošās vērtības. Tas ir taisnība neatkarīgi no tā, vai mums ir darīšana ar nepārtrauktu vai diskrētu laika signālu.

Praktiskais scenārijs

Signālu pavairošana tiek izmantota analogās komunikācijas jomā, veicot amplitūdas modulāciju (AM). AM ziņojuma signāls tiek reizināts ar pārvades signālu tā, lai iegūtu modulētu signālu.

Cits piemērs, kurā signālu reizināšanai ir svarīga loma, ir frekvenču pārslēgšanās RF (radio frekvenču) sistēmās. Frekvenču pārslēgšana ir RF sakaru būtisks aspekts, un tas tiek panākts, izmantojot maisītāju, kas ir līdzīgs analogajam reizinātājam.

4. Diferencēšana

Nākamā signāla darbība, kas ir svarīga signālu apstrādē, ir diferenciācija. Signāls tiek diferencēts, lai noteiktu ātrumu, kādā tas mainās. Tas ir, ja x ( t ) ir nepārtraukta laika signāls, tad tā diferencēšana dod izejas signālu y ( t ), ko dod $ $ y \ left (t \ right) = \ frac {\ text {d}} { \ text {d} t} \ left \ {x \ left (t \ right) \ right \} $ $.

2. attēlā parādīts signāla piemērs kopā ar tā diferenciāciju. Attēlā parādīts pirmais parabola atvasinājums 2. attēlā (a) - pārsegums no t = 0 līdz 2, kas ir izliekums 2. attēlā (b), kura vērtībām ir robežās no 0 līdz 4. Pirmais atvasinājums no 2. attēlā (a) attēlotā rampa no t = 2 līdz 6 tiek parādīta kā nemainīga amplitūda 1 2. b) attēlā.

2. attēls . Oriģinālais signāls un tā diferenciācija

Tālāk jānorāda, ka diferenciācijas darbība nav saistīta ar nepārtrauktas darbības signāliem; tas attiecas arī uz diskrētiem laika signāliem.

Paturiet prātā, ka signālu var diferencēt vairāk nekā vienu reizi. Piemēram, oriģinālā signāla diferencēšana noved pie "pirmā atvasinājuma" un šī pirmā atvasinājuma diferencēšana rada "otro atvasinājumu".

Praktiskais scenārijs

Signāla diferencēšana notiek gradienta operatora formā attēlu vai video apstrādes jomā. Attēlu apstrādes gadījumā gradienta metode ir populāra metode, ko izmanto, lai noteiktu attēla malas. Ar video apstrādi šis operators tiek izmantots kustības noteikšanai. Šāda veida apstrāde ir svarīga robotikas jomā.

Turklāt daudzi vadības un izsekošanas lietojumi, piemēram, aeronavigācijas sistēmās, izmanto reāllaika diferenciāciju. Tas ir tāpēc, ka šīm lietojumprogrammām nepieciešami ļoti precīzi dati par ātrumu un paātrinājumu. Izmantojot diferenciātorus, šos datus var iegūt tieši no pozicionēšanas sensoriem, samazinot vajadzību pēc citiem sensoriem.

5. Integrācija

Integrācija ir diferenciācijas pretstats. Ja mēs integrējam signālu x ( t ), rezultāts y ( t ) tiek attēlots kā $ $ \ int x \ left (t \ right) $$. Grafiski integrācijas akts aprēķina laukumu zem sākotnējā signāla līknes.

3. attēlā ir apvienots signāls, kas sastāv no rampas, kas ir no t = 0 līdz 2, un tiek integrēta konstanta vērtība no t = 2 līdz 5. Iegūtais rezultāts parādīts 3. (b) attēlā; rampas integrācija ir radījusi parabolu (no t = 0 līdz 2), un konstanta vērtības integrācija ir radījusi rampu (sākot no t = 2 līdz 5).

Kā ar diferenciāciju, mēs varam integrēt signālu vairākas reizes.

3. attēls . Integrācijas darbība

Praktiskais scenārijs

Integrācija ir būtiska signālu apstrādes operācijās, piemēram, Furjē transformācijā, korelācijā un konvekcijā. Savukārt, tos analizē dažādu signālu īpašības.

Citas integrācijas izmantošanas programmas ir tās, kurās nelielu ieejas strāvu integrācija pārvērš par lielāku izejas spriegumu. Uzlādes pastiprinātājus izmanto ar pjezoelektriskiem sensoriem, fotodiodiem un CCD attēliem. Arī lādētāju pastiprinātājus var izmantot, lai pārvērstu akselerometra izejas ātruma un izspiešanas signālus, jo paātrinājuma integrēšana nodrošina ātrumu, un integrējošā ātruma rezultātā rodas kustība.

Kopsavilkums

Šajā rakstā aplūkotas trīs operācijas, kas darbojas atkarībā no signāla atkarīgā mainīgā: reizināšanas, diferenciācijas un integrācijas.

Nākamajā šīs sērijas rakstā mēs apspriedīsim otro galveno signālu darbību kategoriju, ti, tos, kas manipulē ar signāla īpašībām, ietekmējot tā neatkarīgo mainīgo.